小さなことの数値的証拠

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メトリクスの詳細

小規模な磁場は宇宙のいたるところに存在します。それらは詳細に観察できることが多いですが、その生成メカニズムは完全には理解されていません。可能性の 1 つは、いわゆる小規模発電機 (SSD) です。しかし、一般的な数値証拠は、太陽や他の冷たい星に存在するような非常に低い磁気プラントル数 (PrM) では SSD が存在する可能性は低いことを示しているようです。ここでは、これまでに達成された最も低い PrM 値を使用して、等温強制乱流の高解像度シミュレーションを実行しました。以前の発見に反して、SSD は PrM を 0.0031 まで下げることが可能であるだけでなく、約 0.05 未満の PrM を励起することがますます容易になることが判明しました。この挙動をボトルネック効果と呼ばれる既知の流体力学的現象に関連付けます。私たちの結果を太陽の PrM 値に外挿すると、そのような条件下では SSD が可能であることがわかります。

天体物理学の流れは、2 種類のダイナモ不安定性の影響を受けやすいと考えられています。まず、大規模ダイナモ (LSD) は、回転、せん断、および/または成層により、ヘリシティを示す流れ、またはより一般的には鏡像対称性を欠く流れによって励起されます。それは、問題の物体の地球規模でコヒーレントで動的に関連する磁場を生成します1。 LSD の特性は、太陽の場合は回転差など、支配的な生成効果によって異なります。対流乱流は生成効果と散逸効果の両方をもたらします 2 が、その存在と天体物理学的関連性については、もはや強く議論されていません。

しかし、もう 1 つのタイプのダイナモ不安定性、つまり小規模ダイナモまたは変動ダイナモ (SSD) の存在については、太陽および恒星の物理学において依然として議論の余地があります。 SSD アクティブシステムでは、磁場は乱流の特徴的なスケールと同等かそれより小さいスケールで生成され、高磁力レイノルズ数 3 での磁力線の無秩序な伸縮によって可能になります。 LSD とは対照的に、SSD の励起には非常に強い乱流が必要です1。さらに、非常に低い磁気プラントル数 PrM (参考文献 4、5、6、7、8、9、10)、動粘性率 ν と磁気拡散率の比で SSD を励起することがますます困難になることが理論化されています。 η。太陽では、PrM は 10−6 ～ 10−4 という低い値に達する可能性があり (参考文献 11)、したがって SSD が存在できるかどうかは深刻に否定されています。地表近くの太陽対流における SSD の数値モデルは通常、PrM ≈ 1 (参考文献 12、13、14、15、16、17、18) で動作するため、低 PrM ダイナモの問題を回避できます。

強力な SSD は、太陽の動的プロセスに大きな影響を与える可能性があります。例えば、角運動量輸送に影響を与え、したがって差動回転の生成19,20、LSDと相互作用21,22,23,24,25したり、光球ポインティングフラックスの増強を介してコロナ加熱に寄与したりする可能性がある26。したがって、SSD が太陽に存在できるかどうかを明らかにすることは非常に重要です。観測的には、太陽表面の小規模な磁場が SSD からの影響を受けているのか、それとも単に乱流運動による大規模な磁場のもつれによるものなのかは、依然として議論されています 27,28,29,30,31 、32。ただし、これらの研究は、小規模フィールドがサイクルに依存しないことをわずかに好むことを示しています。小さな PrM の SSD は、惑星の内部や液体金属の実験にも重要です 33。

さまざまな数値研究では、PrM を減少させると SSD を励起することが困難になることが報告されており (参考文献 6、10、34)、理論的予測が裏付けられています。しかし、現在の数値モデルは、明示的な物理的拡散を使用すると PrM = 0.03 に達するか、人工的な超拡散に依存してわずかに低い (推定) PrM に達するだけです 7,8。さらに低い PrM を達成するには、グリッド解像度を大幅に高める必要があります (参考文献 35 も参照)。 SSD を励起するには、通常 100 より大きい磁気レイノルズ数 (ReM) が必要です。したがって、たとえば、PrM = 0.01 は流体レイノルズ数 Re = 104 を意味します。ここで \({{{\rm{Re}}}}={u}_{{{{\rm{rms}}}}\ ell /\nu\)、urms は体積積分二乗平均平方根速度、ℓ は速度の特性スケール、ReM = PrMRe です。この記事では、この方法を採用し、高解像度シミュレーションを使用して PrM を大幅に下げます。

解像度 2563 ～ 4,6083 グリッドポイントおよび Re = 46 ～ Re = 33,000 のシミュレーションが含まれています。これにより、PrM = 1 から PrM = 0.0025 までのパラメーター空間を調査することができます。これは、以前の研究で調査されたものよりも太陽の値に近くなります。実行ごとに、運動学的段階での磁場の成長率 λ を測定し、SSD が励起されているかどうかを判断します。

PrM の効果を詳しく調べるために、層別化、回転、せん断などの大規模な効果は省略しています。等温条件下で乱流を明示的に駆動することで、対流のシミュレーションに必要な過剰な積分時間を回避します。私たちのシミュレーション設定は、ランダムな体積力を備えた完全に周期的なボックスで構成されています (詳細については「方法」を参照)。流れは約 0.08 のマッハ数を示します。図 1 では、最高の解像度とレイノルズ数のケースの 1 つにおける速度と磁場を視覚化しています。低 PrM 乱流で予想されるように、流れは磁場よりもはるかに細かいフラクタルのような構造を示します。私たちのすべての結果は SSD の運動学的段階を参照していることに注意してください。そこでは、磁場の強さが流れに影響を与えるには弱すぎますが、それ以外は任意です。

シミュレーションボックスの表面上で Re = 18,200 および PrM = 0.01 で実行した高解像度 SSD アクティブ実行からの流速 (左) と磁場強度 (右)。

図 2 では、成長率 λ を Re と ReM の関数として視覚化しています。 ReM が十分に大きい場合、一定の PrM を使用した実行のすべてのセットで正の成長率が見つかります。期待どおり、ReM が増加すると常に λ が増加します。驚くべきことに、Re = 2,000 から Re = 10,000 までの範囲内では、それ以下およびそれ以上の範囲よりも成長率が明らかに低くなります。 ReM 値を使用すると、これは約 0.1 ～ 0.04 の PrM 間隔にほぼ対応します。

ひし形はこの研究の結果を表し、三角形は参考文献の結果を表します。 10. 色分けは、τ = 1/urmskf で正規化された成長率 λτ の値、つまり売上高のおおよその推定値を示します。点線は一定の磁気プラントル数 PrM を示します。図 3 に示すように、白い円は、臨界磁気レイノルズ数のフィッティングから得られた特定の PrM の成長速度がゼロであることを示します。フィッティングエラーは黄黒のバーで示されます (補足セクション 5)。細い黒い線 (ゼロ成長) を含む背景色は、シミュレーションデータの線形補間によって割り当てられます。緑色の破線は、PrM ≤ 0.08、検出力 0.125 の臨界 ReM のべき乗則当てはめを示しています (図 3b)。

PrM = 0.1 の成長率は、参考文献の成長率と非常によく一致します。図 2 から、臨界磁気レイノルズ数 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}} }}}^{{{{\rm{crit}}}}}\) は、成長率 λ = 0 で定義され、最初は Re の関数として上昇し、次に Re > 3 × 103 になると下降します (細い黒い線を参照) ）。 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\) を関数として見る磁気プラントル数 PrM の値は、最初は PrM の減少に伴って増加し、次に PrM < 0.05 では減少します。したがって、SSD は 0.05 < PrM < 0.1 の場合よりも励起されやすくなります。 PrM = 0.003125 のほぼ限界に近いプラスの成長率を見つけることもできました。 PrM が以前に調査された値からさらに減少すると、SSD は励起しにくくなる 4,9 か、少なくとも同等に励起しにくい 7,8 と考えられていたため、低い PrM での λ の減少は重要な結果です。成長率は、低 PrM での以前の研究と定性的に一致しています (参考文献 6、7、8)。

\({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\ をより正確に決定するには）、次に固定PrMの成長率をReMの関数としてプロットします（図3a）。データは \(\lambda \propto \ln ({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}/{{{{\rm{Re }}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}})\) 理論的に予測されたとおりです36,37。それに応じて当てはめると、 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}} を決定できます}\) を PrM の関数として示します (図 3b)。このプロットは、ダイナモ励起に 3 つの異なる領域があることを明確に示しています。 PrM が 1 ≥ PrM ≥ 0.1 の範囲で減少すると、SSD を励起することが非常に困難になります。 0.1 ≥ PrM ≥ 0.04 の範囲では、\({{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{ {\rm{クリティカル}}}}}\)。 PrM ≤ 0.04 の場合、PrM が減少するにつれて再び容易になります。参考文献では。 7、8、著者らはすでに \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit} }}}}\) ただし、人工超拡散を使用する場合に限り、PrM の減少に伴って横ばいになります。同様に、誤差範囲を使用すると、定数 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}} }}\) は、0.01 < PrM < 0.1 では除外できません。ただし、PrM = 0.005 では、エラーバーにより \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm {crit}}}}}\) は、ここでは PrM = 0.05 よりも低くなります。これにより、 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\ という結果が再度裏付けられます) 非常に低い PrM では、PrM とともに減少します。

a、固定磁気プラントル数 PrM を使用したシミュレーションセットの磁気レイノルズ数 ReM の関数として正規化された成長率 λτ を、異なる色で示します。対数関数 \(\lambda \tau \propto \ln ({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}/{{{{\rm{Re} }}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{crit}}}})\) 参考文献によると。色付きの線で示されているように、36、37 は個々のセットに個別に適合されました (平均傾きについては一点鎖線を参照)。 b、臨界磁気レイノルズ数 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\ ) a の当てはめから得られた PrM の関数として。エラーバーはフィッティング誤差を示します (補足セクション 5)。ひし形は、成長率 λ ≈ 0 での実行を示します。したがって、その ReM は \(\sim {{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}} を表します\) 使用される PrM = 0.003125。赤い破線はべき乗則当てはめです \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}} }}}\propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}^{0.125}\)、PrM ≲ 0.08 で有効。灰色の影付きの領域は、ダイナモが最も励起されにくい PrM 間隔を示します (\({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{ \rm{クリティカル}}}}\gtrsim 150\))。

PrM ≤ 0.05 の場合、\({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}} の減少}\) と PrM はべき乗則 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{ crit}}}}}\propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.125}\)。これを太陽と太陽に似た星に外挿すると、\({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{\rm{ crit}}}}}\約 40\)、PrM = 10−6 で、これは SSD が存在すると予想できることを意味します。 Re を増加させるには、ν を減少させることによって、流れの統計的特性、したがって \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}} }}^{{{{\rm{crit}}}}}\) は PrM から独立します。ただし、\({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}} の非単調な動作のエピソード}}\) この制限に近づくと、問題が発生する可能性を排除できません。

明確に決定された \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\) の依存関係PrM 上の誤差とその誤差バーおよびべき乗則当てはめが図 2 に追加されており、成長率から補間された λ = 0 の細い黒い線と非常によく一致しています。

次に、生じた明白な疑問に対する答えを求めます。なぜ SSD は、PrM の特定の中間範囲では励起されにくく、より低い値やより高い値では励起されやすいのでしょうか。このために、実行の代表的なサブセットの運動エネルギースペクトルと磁気エネルギースペクトルを調査します（補足表2）。図4に、2つの例示的なケースのスペクトルを示します。PrM = 0.05の実行F005は、妨げられたダイナモ作用のPrM間隔をプローブしますが、PrM = 0.005の実行H0005は、明らかにその範囲外にあります（補足図1および補足図を参照）他の場合のスペクトルについては 2)。

Re = 7,958 および PrM = 0.05 (左)、Re = 32,930 および PrM = 0.005 (右) での 2 つの例示的な実行の運動 (上) および磁気 (下) エネルギースペクトル。中央の行では、動的スペクトルが k5/3 によって補正されています。縦線は強制波数 kf (緑色の実線)、ボトルネックのピークの波数 kb (赤色の実線) とその開始点 kbs (赤色の点線)、粘性散逸波数 kν (オレンジ色)、オーミック散逸波数 \({k }_{\eta }={k}_{\nu }{\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{3/4}\) (濃青色) と特徴的な磁気波数kM（水色）。すべてのスペクトルは運動学的段階にわたって平均され、その後、個々の磁気スペクトルがその最大値で正規化され、指数関数的な増加が取り除かれます。

すべての場合において、波数 k の関数としての運動エネルギーは、明らかに慣性範囲内で Ekin ∝ k−5/3 のコルモゴロフカスケードに従います。 k5/3 で補償すると、流体実験 40、41、42 と数値研究 43、44 の両方で見られるように、べき乗則から逸脱するスペクトルエネルギーの局所的増加という、よく知られたボトルネック効果 38、39 が見つかります。これは SSD の成長に悪影響を与えると考えられています 4,10。しかし、磁気スペクトルに関しては、PrM ≤ 0.005 の場合のみはっきりと見えますが、Emag ∝ k−3 に従うべき乗則が見つかります。参考文献によって予測されたように、低い波数での 3/2 の傾き。 45 は PrM が 1 に近い実行でのみ見られますが、中間および低 PrM の実行では、スペクトルの正の傾き部分が縮小して最低の k 値のみをカバーし、高い k 値での急な負の傾きが小さくなります。目立つ。磁気パワースペクトルの急な負の傾きも参考文献によって見られました。 PrM では 7 が 1 をわずかに下回ります。ただし、著者らは、PrM 値の -3 の傾きがまだ明確に見えていないことを考慮して、-1 の暫定的な累乗を提案しています。

シミュレーションを分析して、次の戦略を採用します。各スペクトルについて、ボトルネックの波数 kb を、(平滑化された) 補償スペクトル内の最大値の位置として決定し、最大値の 75% の位置での開始点 kbs < kb も決定します (図 4、真ん中）。さらに、kM = ∫kEmag(k)kdk/∫kEmag(k)dk として定義される特徴的な磁気波数を計算します。これは、エネルギーを運ぶスケールと関連付けられることがよくあります。さらに、粘性散逸波数 \({k}_{\nu }={({\epsilon }_{{{{\rm{K}}}}}/{\nu }^{3})} を計算します。 ^{1/4}\) コルモゴロフ理論に従う。ここで、ϵK は流れの痕跡なしひずみ速度テンソル S を伴う粘性散逸率 2νS2 です。これら 4 つの波数間の関係 (補足表 2 にリストされている) から、 \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}} の観察された動作について洞察を導き出します}\) PrM に関して。

図 5 に、kb/kν と kbs/kν を PrM の関数としてプロットします。予想どおり、kb/kν、つまりボトルネックのスケールに対する粘性スケールの比は、ボトルネックが純粋に流体力学的現象。ボトルネック kbs の開始点も同様に PrM に依存しないはずですが、PrM = 1 ～ PrM = 0.1 の低い Re 値によりボトルネックが明らかに薄くなり、したがって非体系的な弱い依存性が生じます。 kb と kbs の間の赤い影の領域は、スペクトルの傾きが -5/3 よりも大きい (負が小さい) ボトルネックの低波数部分です (修正された傾き αb の値については補足表 2 と補足セクション 1 を参照してください)議論のために）。 αb ≈ −1.3 … −1.5 であるため、−5/3 から著しく逸脱する可能性があることに注意してください。 kM/kν 曲線を重ねてプロットすると、ダイナモが最も励起しにくい場所 (領域 II) で赤い影の領域と交差していることがわかります。これにより、ボトルネックの低波数部分のより浅い傾斜が実際に \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}} を強化する原因となっている可能性がある) と結論付けることができます。 }}^{{{{\rm{crit}}}}}\) 区間 0.04 ≤ PrM ≤ 0.1。このプロットを使用すると、ダイナモ励起の 3 つの領域を明確に説明できるようになります。 0.1 ≤ PrM ≤ 1 の場合、ボトルネックの低波数部分と特有の磁気スケールは完全に切り離されます。これにより、SSD が励起されやすくなります (領域 I)。 0.04 ≤ PrM ≤ 0.1 (灰色、領域 II) の場合、動力学スペクトルの傾きがより浅いため、ダイナモは励起するのが最も困難です。 PrM ≤ 0.04 の領域 III では、ボトルネックの低波数部分と特徴的な磁気スケールが再び完全に切り離され、ダイナモが励起されやすくなります。

そのピーク kb とその開始点 kbs を赤色で、特性磁気波数 kM を水色で、オーム散逸波数 kη を紺色で示します。 kb と kbs の間の赤い影の領域は、乱流が -5/3 べき乗則よりも粗いボトルネックの低波数部分に対応します。ローマ数字は、ダイナモ励起の 3 つの異なる領域を示します。成長が最も弱い領域 (II) は灰色で重ねてプロットされています。特性磁気波数 kM は、2 つのべき乗則 (黒い点線) で当てはめることができます: \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k}_{\nu }\propto {\ Pr }_{{{{\rm{M}}}}^{0.54}\) PrM ≥ 0.05 および \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k} _{\nu }\propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.71}\) (PrM ≤ 0.05)。すべての波数は粘性 1 kν で正規化されます。 kM がボトルネックの低波数側にある場合、ダイナモを励起するのが最も困難であることがわかります。この領域をより低い波数またはより高い波数に向けて残すと、ダイナモが励起されやすくなります。挿入図は、kM/kηをPrMの関数として示しています。

さらに、kM/kνのPrMへの依存性も領域間で異なることがわかりました。領域 I では、kM/kν は \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k}_{\nu }\propto {\Pr }_{{{{ \rm{M}}}}}^{0.54}\)、リージョン II および III では \({k}_{{{{\rm{M}}}}}/{k}_{\nu } 経由) \propto {\Pr }_{{{{\rm{M}}}}}^{0.71}\)。これは、特性磁気波数 kM と \({k}_{\eta }={k}_{\nu }{\Pr }_{{{{\rm として定義される) と定義されるオーミック散逸波数を比較するときに特に興味深いものになります。 {M}}}}}^{3/4}\)。領域 I では、kM と kη の値とスケーリングに顕著な違いが見られます。ただし、領域 III では、kM のスケーリングは kη の 3/4 スケーリングに非常に近くなります。この挙動は図 5 の挿入図でさらによくわかります。ここでは、比 kM/kη は PrM = 1 の場合 0.3 であり、PrM が減少すると 1 になる傾向がありますが、0.75 未満で飽和する可能性があります。

結論として、これまでの発見とは対照的に、磁気プラントル数が 0.04 を下回ると SSD が徐々に励起されやすくなり、したがって太陽や他の冷たい星に存在する可能性が非常に高いことがわかりました。十分に高いレベルで飽和すると、SSD は太陽に似た星の力学に強い影響を与えると提案されています。以前の数値研究では、PrM ≈ 1 ではあるものの、この影響は、たとえば角運動量の輸送 19,20 と関係があることが示されています。 LSD21、22、23、24、25。ただし、私たちの運動学的研究は、非常に低い PrM でプラスの成長率が可能であることを示しているだけで、SSD が動的に重要な磁界強度を生成できるかどうかは示していません。太陽と太陽に似た星の ReM は、外挿された \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^ よりも数桁大きいため) {{{{\rm{crit}}}}}\) 値が 40 の場合でも、PrM = 1 のシミュレーションで示されるように、動的に重要な SSD が期待されます15。ただし、PrM を 0.01 まで下げた数値シミュレーションでは、PrM が減少するにつれて飽和強度が減少することが示されています (参考文献 46)。

私たちの研究の結果は、部分的に重複する PrM 範囲を考慮した以前の数値研究とよく一致しています 6、7、8、10。これらの研究では、低 PrM に関するカザンツェフ理論 45 との矛盾がいくつか見つかりました。たとえば、低波数および中間波数で正のカザンツェフスペクトルが狭まり、大きな波数では代わりに負の傾きが現れる 7 などです。この体制をさらに低い PrM に拡張し、これらの不一致をさらに研究することもできます。 PrM ≤ 0.005 の場合、磁気スペクトルはべき乗則スケーリング k-3 を示し、これは参考文献で提案された暫定的な k-1 よりも大幅に急峻であることがわかります。 0.03 ≲ PrM ≲ 0.07 の場合は 7 (ただし、8 次の超拡散性の場合のみ)。磁気スペクトルにおけるこのような急峻なべき乗則の発見は、現在の理論的予測に疑問を投げかけており、低い PrM で動作する SSD が PrM ≈ 1 で動作する SSD とは根本的に異なることを示している可能性があります。

第二に、開始付近の成長率は参考文献によって予測されたように ln(ReM) 依存性に従っていることがわかります。 36,37 であり、インターシャルの結果として生じる \({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{1/2}\) ではありません- レンジ駆動型 SSD1、7。最高の PrM においても、成長率が ReM から独立する傾向は観察されません。これは、参考文献で仮定されているように、アウタースケール駆動の SSD を示している可能性があります。 7. さらに、 \(\gamma \propto \ln ({{{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}/{ {{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}})\) は平均値がほぼ一定です0.022、参考文献の 0.023 と一致 10. 一定値は、対数スケーリングが PrM から独立しており、一般的に妥当であると思われることを意味します。

第三に、測定された特性磁気波数 kM は常に推定 kη より小さく、さらに kM は理論で予測された \({k}_{\eta }\propto {\Pr }_ のスケーリング) に必ずしも従わないことがわかります。 {{{{\rm{M}}}}^{3/4}\) と PrM。 PrM が 1 に近い領域 I では、この不一致は最大 3 倍となり、予想される PrM スケーリングからの逸脱がここで最も顕著になります。これらの不一致は、散逸スケールよりもはるかに大きな強制スケール、つまり kf ≪ kη でエネルギーを注入する数値設定に関連しています (参考文献 1)。さらに、領域 I での実行も Re が比較的低いため、数値的な影響は無視できません。領域 III (低 PrM) では、kM/kη は一定のオフセット係数 0.75 に近づいています。したがって、PrM による kM/kη のスケーリングは、予想されるものに近づきます。この結果も、低い PrM での SSD が PrM ≈ 1 での SSD とは異なることを示しています。

減少に伴い \({{{\rm{Re}}}}}_{{{{\rm{M}}}}}^{{{{\rm{crit}}}}}\) が増加理論と以前の数値研究に照らして、PrM の後に PrM ≪ 1 が漸近的に平準化することが予想されました。代わりに、PrM の関数として非単調な動作を発見しました。これをボトルネックの流体力学的現象に関連付けることができます。特徴的な磁気波数が補償されたスペクトルの正の勾配部分にある場合、つまりスペクトルの勾配が -5/3 から約 -1.4 に著しく減少する場合、ダイナモを励起するのは最も困難になります (0.1 ≥ PrM ≥ 0.04)。 PrM が高くても低くても、ダイナモはますます励起しやすくなります。ボトルネックによる傾斜の局所的変化は、流れの「粗さ」の増加に関連していることが多く 1,10,43、運動学的カザンツェフ理論 4,9 からの理論的予測に基づいてダイナモの励起が強化されると予想されます 45。理論に沿って、ボトルネックの粗さが増加する部分が結果で決定的に見えるのは、kM を基準として使用した場合のみです。対照的に、kη を使用すると、ボトルネックのピークが決定的であることが示唆されます 10。ここで使用される kη の概算値は磁気スペクトルを適切に表しておらず、ボトルネックのピークは「粗さ」の最大値と一致しないため、そのような解釈は不正確であると思われます。

シミュレーションでは、エッジ長 L の立方体デカルトボックスを使用し、refs と同様に、重力なしで等温磁気流体力学方程式を解きます。 5,47。

ここで、u は流速、cs は音速、ρ は質量密度、B = ∇ × A は磁場であり、A はベクトルポテンシャル、∇ は勾配ベクトルです。 J = ∇ × B/μ0 は真空透磁率 μ0 での電流密度、ν と η はそれぞれ一定の動粘性率と磁気拡散率です。ひずみ速度テンソル Sij = (ui,j + uj,i)/2 − δij∇ ⋅ u/3 はトレースレスです。ここで、δij はクロネッカーデルタを示し、アインシュタイン表記の対流はそれらのインデックス i と j に適用されます。強制関数 f は、ランダムな時間内白色非螺旋横平面波を提供し、各タイムステップで運動量方程式に追加されます (詳細については参考文献 5 を参照)。強制の波数は、kf = 2k1 (k1 = 2π/L) 付近の狭い帯域内にあります。その振幅は、マッハ数 Ma = urms/cs が常に約 0.082 になるように選択されます。ここで、 \({u}_{{{{\rm{rms}}}}}=\sqrt{{\langle {{{{ \bf{u}}}}}^{2}\rangle }_{V}}\) は、体積と時間の平均二乗平均平方根値です。すべての実行の Ma 値を補足表 1 に示します。成長率 λ を正規化するために、推定ターンオーバー時間 τ = 1/(urmskf )≈ 6/(k1cs) を使用します。境界条件はすべての量に対して周期的であり、弱いガウスノイズで磁場を初期化します。

拡散は、所定のパラメータ ν および η によって制御されます。したがって、強制波数 kf をもつ流体および磁気のレイノルズ数を次のように定義します。

数値自由減衰実験 (補足セクション 7) を実行し、数値拡散率が無視できることを確認しました。

スペクトル運動学的エネルギー密度と磁気エネルギー密度は次のように定義されます。

ここで \({B}_{{{{\rm{rms}}}}=\sqrt{{\langle {{{{\boldsymbol{B}}}}}^{2}\rangle }_{V }}\) は体積平均二乗平均平方根値、<ρ>V は体積平均密度です。

私たちの数値設定では、太陽の実際の乱流モデルと比較して、著しく単純化された乱流モデルが使用されています。そこでは、乱流は、もちろん等温でも等方性でもない成層回転対流によって引き起こされます。ただし、これらの単純化は、私たちが行うような高解像度でパラメータ研究を実行する場合にはこれまで必要でした。それにもかかわらず、PrM と Ma の観点から、私たちの研究を太陽パラメータに結び付けることができます。彼らが選択した値は、太陽対流帯の大部分の弱い成層層を最もよく表しており、PrM ≪ 1 および Ma ≪ 1 です。小規模なスケールでの流れの異方性は、そこでは地表近くよりもはるかに弱いため、単純化されたセットに近くなります。 -上。

図を再現するためのデータ。 2、3、5 は記事とその補足情報ファイルに含まれています。生データ (時系列、スペクトル、スライス、スナップショット) は、フィンランドの CSC でホストされている IDA/Fairdata サービスを通じて https://doi.org/10.23729/206af669-07fd-4a30-9968-b4ded5003014 で提供されます。生データから、図 1 と 2 は次のようになります。 1と4は再現可能です。

Pencil Code48 を使用してすべてのシミュレーションを実行し、並列高速フーリエ変換を使用してその場でスペクトルを計算します49。 Pencil コードは https://github.com/pencil-code/ から無料で入手できます。

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我々は、Nordita プログラムにおける「低密度または強成層プラズマにおける磁場の進化」に関する A. Brandenburg、I. Rogachevskii、A. Schekochihin、J. Schober との有意義な議論に感謝します。 Mahti パイロットプロジェクト中の CSC および Max Planck Computing and Data Facility (MPCDF) からのコンピューティングリソースに感謝の意を表します。すべての著者を含むこのプロジェクトは、欧州連合の Horizon 2020 研究およびイノベーションプログラム (プロジェクト UniSDyn、助成契約番号 818665) に基づいて欧州研究評議会 (ERC) から資金提供を受けています。この研究は、COFFIES DRIVE Science Center と協力して行われました。

マックス・プランク協会が提供するオープンアクセスの資金提供

マックス・プランク太陽系研究所、ゲッティンゲン、ドイツ

ヨーン・ワルネッケ & マーリット・J・コルピ＝ラグ

アアルト大学コンピューターサイエンス学部、エスポー、フィンランド

マリット・J・コルピ＝ラグ、フレデリック・A・ゲント、マティアス・ラインハルト

Nordita、KTH 王立工科大学およびストックホルム大学、ストックホルム、スウェーデン

マーリット・J・コルピ＝ラグ

英国ニューカッスル・アポン・タイン、ニューカッスル大学数学・統計・物理学部

フレデリック・A・ゲント

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JW が主導し、著者全員が設計と数値シミュレーションの実行に貢献しました。 JW がデータ分析を主導しました。 MJK-L. CSCからの計算リソースの取得を担当しました。著者全員が結果の解釈と論文の執筆に貢献しました。

ヨルン・ヴァルネッケ氏への手紙。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

Nature Astronomy は、この研究の査読に貢献してくれた堀田英之、Michael Rieder、およびその他の匿名の査読者に感謝します。

発行者注記 Springer Nature は、発行された地図および所属機関の管轄権の主張に関して中立を保っています。

補足図。 1 ～ 5、表 1 ～ 3、および補足セクション 1 ～ 6 の議論と参考文献。

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転載と許可

Warnecke、J.、Korpi-Lagg、MJ、Gent、FA 他。太陽磁気プラントル数に近づく小規模ダイナモの数値的証拠。ナット・アストロン（2023）。 https://doi.org/10.1038/s41550-023-01975-1

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受信日: 2022 年 7 月 2 日

受理日: 2023 年 4 月 14 日

公開日: 2023 年 5 月 18 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41550-023-01975-1

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